风筝模型定理
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风筝模型是指在一个任意四边形中被两条对角线分成四个三角形。根据相等比例的内项乘积等于外项乘积得,S1×S4=S2×S3。因为△ABC与△ACD的底相等,所以面积比等于高的长度比,即(S1+S2):(S3+S4)=BO:OD。
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风筝模型命题很容易拉开难度,既可以出基础题,也可以作为爆难的华杯赛全国总决赛题目(2013年第18届华杯赛全国总决赛笔试二试第4题),所以筝模型是各大杯赛命题老师非常喜欢考察的知识点。
观察发现,可以用来算比值的都是这个“风筝的骨架”,而能算的面积都是骨架连起来之后构成的三角形!
所以应用风筝模型的时候,第一步是找“风筝的骨架”,第二步是把骨架连起来,即先找叉叉,再包叉叉。考试中最喜欢考的是标红的面积比,因为这种大块的面积比较隐蔽,适合考察同学们在图形中的观察能力。
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